L’espérance de gain : quand un prix vaut le pari

L’espérance de gain, ou EV, est ce qu’un pari rapporte en moyenne si vous pouviez le placer de nombreuses fois. Multipliez la chance de gagner par ce que rapporte une victoire, puis soustrayez la chance de perdre multipliée par la mise. Un résultat positif signifie que le prix paie plus que le risque ne le mérite. Un résultat négatif, qu’il paie moins.

L’EV dépend de votre probabilité, pas de celle du bookmaker. Le prix est fixé quand vous pariez ; votre estimation de la chance est la part que vous apportez. Une estimation fausse donne une EV fausse, si soigné que soit le calcul.

Disons que vous évaluez un côté à 55 % et qu’il est offert à +100, à égalité. Une victoire rapporte 1 unité et une défaite coûte 1 unité. EV = 0,55 × 1 − 0,45 × 1 = +0,10 unité par unité misée, soit 10 %.

Maintenant, le même 55 % à -110. Une victoire rapporte 100 / 110 = 0,909 unité. EV = 0,55 × 0,909 − 0,45 × 1 = +0,05 unité, soit 5 %. La même lecture du match vaut moitié moins au moins bon prix. Le prix, c’est la moitié du pari.

À -125, une victoire rapporte 0,8 unité. EV = 0,55 × 0,8 − 0,45 = −0,01. La même lecture, maintenant légèrement négative. Quelque part entre -110 et -125, le pari cesse d’en valoir la peine.

L’avantage s’exprime en général comme l’écart entre votre probabilité et la probabilité juste du marché, en points de pourcentage. L’EV est le rendement que cet écart produit au prix que vous pouvez réellement obtenir. Un avantage de 3 points sur un gros favori et un avantage de 3 points sur une longue cote ont des EV différentes et des fluctuations très différentes.

C’est pourquoi un pronostic devrait montrer à la fois une probabilité et un prix. Sur nos pronostics, l’avantage est mesuré contre le prix du marché sans marge, et le pronostic est évalué au prix auquel il a été publié.

Un pari à +5 % d’EV à -110 perd quand même environ 45 % du temps. L’espérance de gain n’apparaît que sur de nombreux paris, et une série de défaites sur des paris à EV positive fait normalement partie du jeu. C’est une raison de miser petit, pas une raison de douter du calcul après cinq paris.

C’est aussi pourquoi vos estimations doivent être vérifiées. Si vous pensez placer des paris à +5 % mais que vos résultats et votre valeur de la ligne de clôture disent le contraire sur des centaines de paris, les estimations sont le problème probable.

La même formule fonctionne à tout prix. Disons que vous évaluez un négligé à 35 % et qu’il est offert à +210. Une victoire rapporte 2,1 unités. EV = 0,35 × 2,1 − 0,65 × 1 = +0,085 unité, soit 8,5 %. Le seuil de rentabilité à +210 est de 100 / 310 = 32,26 %, donc votre estimation le dépasse de 2,74 points.

Ce pari perd 65 % du temps si votre estimation est juste. Les paris sur des négligés à EV positive produisent naturellement de longues séries perdantes ; c’est pourquoi miser sur eux demande plus de patience et de plus petites unités que miser sur des favoris à la même EV.

Le point faible de tout calcul d’EV est la probabilité que vous y mettez. Un chiffre qui vous semble juste n’est pas une estimation. Une estimation repose sur une méthode, une cote de puissance, un modèle ou un marché auquel vous vous fiez, et elle a un bilan que vous pouvez vérifier.

Une méthode honnête consiste à partir du prix du marché sans marge et à ne l’ajuster que là où vous pouvez dire pourquoi : un changement d’alignement que le marché n’a pas intégré, une prévision météo en laquelle vous avez plus confiance que le marché. Si vous ne pouvez pas nommer la raison de l’ajustement, le chiffre du marché est probablement le meilleur.

N’importe quel service de pronostics peut prétendre à une EV positive. La vérification, c’est le bilan évalué. Sur le tableau Stratégies, chaque stratégie affiche son ROI en unités et sa valeur moyenne de la ligne de clôture à côté du nombre de pronostics évalués. Une stratégie dont les pronostics avaient vraiment une EV positive devrait montrer une CLV positive sur un grand échantillon. Jugez-la là-dessus, gain ou perte.